Das war's für heute.
So, schönen guten Tag. Praxistippsreferendariat, wie fachlich einarbeiten anhand des Beispiels
der Abituraufgabe 2010, neutral in Westphalen, Aufgabe zur Automatentheorie. Unabhängig
vom Jahrgang ist das eine sehr repräsentative Abituraufgabe zum Thema Automatentheorie,
anhand dessen man viele Dinge zeigen kann. Daher wurde sie ausgewählt.
Die Lösungspräsentation ist für Sie als angehende Lehrkraft konzipiert.
Dazu passend gibt es eine ausführliche Detaillösung, die einmal für Sie zur Erinnerung und zum
Einarbeiten zu nutzen ist und von Konzept her als selbststudiumsfähiges Lösungsmaterial
für die Schülerhand gedacht ist.
Das heißt, im Folgenden werde ich auf wesentliche Aspekte der Lösung eingehen, was das fachliche angeht.
Ansonsten steht im Fokus die Aufgabenstellung, wie sie in zentralen Prüfungen im Abitur formuliert wird.
Und einige generelle methodisch didaktische Aspekte betreffend nicht so sehr das rein fachliche.
Dafür können Sie dann in die ...
Detaillösung in Form eines PDFs schauen.
Gut, was sind dann die typischen Aufgabenstellungen?
Es ist wichtig, dass wenn Sie sich fachlich in ein Thema einarbeiten, gerade in der Oberstufe,
Sie alte Abituraufgaben an die Hand nehmen.
Also kriegen Sie im Verbindung mit dem Lehrplan den besten Eindruck,
nicht nur was thematisch überhaupt drankommt, sondern auch in welcher Tiefe und Breite.
Das durchzuführen ist und welchen Stellenwert das Thema im Abitur hat und damit auch indirekt in Ihrem Unterricht.
Das beste Mittel, um sich diesen Eindruck zu verschaffen, ist es mehrere Abituraufgaben herzunehmen, durchzurechnen und dann bildet sich ein Bild aus,
das Ihnen dann den Eindruck vermittelt.
Oder bieten kann, was wie breit aufgestellt ist thematisch.
Typische Aufgabenbestellungen zu identifizieren ist der Schlüssel zum Erfolg sozusagen.
Und in der Automatentheorie sind das im Wesentlichen die folgenden Punkte.
Sie müssen einen Automaten als 5-Tupel definiert angeben, beziehungsweise eine Grammatik als
4-Tupel.
Sie müssen entscheiden, ob ein gegebener Automat eine Eingabe akzeptiert oder ob das Wort Teil der Sprache ist, die durch den Automaten beschrieben wird.
Dann deterministisch endliche Automaten in die entsprechende Grammatik umwandeln oder andersherum.
Oder aber Sie haben ein Problem gegeben und sollen daraus einen deterministischen endlichen Automaten bauen.
Sie sollen ein Wort nach einer Grammatik ableiten und die Sprache an eine Grammatik bestimmen.
Das sind so die wesentlichen, die typischen Aufgabenstellungen.
Die werden wir auch wiederfinden im 2010er Abitur.
Lesen Sie sich die Aufgabenstellung in aller Ruhe durch, halten Sie den Screencast an.
Ich gehe da jetzt einfach im Kontext weiter.
So, was ist jetzt hier relevant? Wenn Sie unterrichten, reflektieren Sie immer, was Sie sich selber gefragt haben.
Das sind auch die wesentlichen Punkte, die die Lernenden sich fragen müssen.
Und betonen Sie in der Lösungspräsentation oder auch wenn Sie Tipps geben, während der Übungsphase, genau diese Punkte.
Ja.
Also hier ist natürlich entscheidend, dass die Jahreszahl durch vier teilbar ist. Was heißt denn das jetzt?
Und wenn man da nicht drauf kommt, dann hat man bei der Aufgabe ein Problem.
Durch vier teilbar, das heißt, man muss sich zunächst mal fragen, wann ist eine Zahl durch vier teilbar?
Und es ist Ihre Aufgabe, den Blick der Lernenden auf solche Formulierungen
zu richten, den Blick dafür zu schärfen und die Tendenz abzugewöhnen, sofort die Lösung bearbeiten zu wollen, obwohl man noch gar nicht die Lösungsstrategie entwickelt hat, weil man die Aufgabe nicht wirklich durchdrungen hat.
Das hört sich trivial an, ist aber in Schule generell ein Problem, das sie im Hinterkopf haben müssen, damit sie adäquat darauf reagieren können.
Teilbarkeitsregeln sind sehr repräsentativ, wenn es um die Automatentheorie geht, wenn man das halt schön auf Automaten abbilden kann.
Und auch ein wichtiger Punkt ist, dass die Zahl wie eingelesen wird.
Wenn wir mal die Zahl 1325 hernehmen, und sie wollen, dass die 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 42, 43, 44, 45, 44, 45, 44, 45, 44, 45, 44, 45, 45, 44, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45
Als erstes eingelesen wird, da müssen Sie die Zahlen von links einlesen, bzw. die Zahlen umdrehen, also rückwärts einlesen.
Das, wissen Sie, ist ein häufiges Problem bei der Automatentheorie hier auch, weil, wann ist eine Zahl durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern, also die 1er- und die 10er-Stelle, durch 4 teilbar sind?
Wenn Sie also ein Ja angeben, 1325, dann...
Dann muss die Einer- und die Zehner-Stelle zuerst eingelesen werden.
Das macht die Sache manchmal ein bisschen, dann kriegt man schnell einen Knoten in den Kopf.
Also auch da der Hinweis an Ihre Lernenden, immer in aller Ruhe nochmal nachdenken, welche Zahl, welche Ziffer der Zahl kommt als erstes in den Automaten und was heißt das im Kontext.
Okay.
Sie sehen hier bei Teilaufgabe A gibt es mehrere Unterfragen, also geben Sie bla bla bla, bestimmen
Sie bla bla bla, geben Sie an, geben Sie dies, geben Sie jenes.
Das sind eigentlich vier Teilfragen und die werden im Informatikabitur zumindest bisher
nicht als Unterfragen durchnummeriert, also A1, A2 und so weiter steht da nicht.
Da müssen sie ja auch als Lehrkraft einen Blick für haben, dass sie darauf achten und darauf hinweisen und das im Unterricht durchsetzen, dass wirklich, nachdem man meint, eine Teilaufgabe erledigt zu haben, die Teilaufgabe nochmal gelesen wird.
Das ist ein häufiges Punkte-Grab in der Praxis, dass man hier bei A loslegt und dann die ersten beiden bearbeitet und dann vergisst man aber Teile.
Schlicht, weil man die Aufgabe zum Schluss, nachdem man mein Felschirren gewesen zu sein, nicht noch mal gelesen hat.
Das passiert häufiger, als man denkt. Deswegen haben Sie da ein Auge drauf und überlegen Sie sich, wie Sie das konsequent von Anfang an
auch im Unterricht umsetzen und in Ihren eigenen Klausuren.
Ein formaler Hinweis, dass, wenn Sie an der Universität wahrscheinlich genauso gelernt haben,
alle nicht eingezeichneten Zustände sind Fehlerzustände.
Also wenn ich jetzt hier bei Q0 lande und eine 1 als Eingabe in den Automaten kommt,
die steht auf keiner Transition, dann ist sofort ein Fehlerzustand unsichtbar erreicht
und die Abarbeitung der Eingabe wird abgebrochen.
Das ist generelle Konvention.
Gut.
Bei den Lösungen, die Abitur-Musterlösungen, die Sie für die Hand der Lehrkraft erhalten,
die sind zwar auch für Schüler zugänglich. Die letzten drei Jahre stehen immer auf der Standardsicherungsseite NRW.
Allerdings sind die für die Lehrer gedacht. Also schön knapp gehalten.
Haben Sie das auch im Hinterkopf. Das ist nicht unbedingt die Form, die Sie als Lösungsform in Ihrem Unterricht durchsetzen müssen und einfordern müssen.
Kommt aber der Erfahrung nach schon recht nahe dran. Die theoretische Informatik, wie Sie wissen, hat auch formale Aspekte und das Thema bietet sich an, um auf diese formalen Aspekte der Informatik einzugehen.
Hier zum Beispiel Mengenklammern. Das müssen Sie tatsächlich thematisieren, dass es unterschiedliche Arten von Klammern gibt.
Das wissen die Lernenden theoretisch aus der Mathematik, aber auch da, je nachdem, wer ...
wie unterrichtet, ist das nicht immer vorauszusetzen. Also alles, was Sie haben wollen, müssen Sie einführen und durchsetzen. Konsequent durchsetzen.
Eine Geschmackssache, das ist in der Musterlösung nicht so gemacht. In der Ausarbeitung der Lösungen, passend zu diesem Screencast, ist das gemacht worden, auch ich das übersichtlicher finde.
Die Abarbeitung der Zeichen, die zu den jeweiligen Zuständen führt,
würde ich persönlich Ihnen empfehlen, immer auf den Übergangsfall dran schreiben zu lassen.
Das hat sich bewährt, dass A weniger Fehler anfällig, weil wenn die 4 hier steht und die 2 auf dem Fall, die 5 auf dem Fall,
dann weiß man nicht nur, was passiert, also wie man von Q1 nach Q2 kommt, bei welcher Eingabe,
sondern man neigt auch weniger dazu, Flüchtigkeitsfehler zu begehen und ein Eingabezeichen zu überspringen oder doppelt einzulesen.
Das ist eine Empfehlung meinerseits.
Achten Sie auch darauf, nächstes Punkte gab, dass es Antworten in irgendeiner Form gibt.
Das kann jetzt als Antwortsatz sein, das kann ein Wort sein, wie auch immer Sie das für richtig halten.
Nun unterrichten Sie das dann konsequent und überlegen Sie sich das vorher.
Was nicht geht, ist,
einfach jetzt hier zum Beispiel Q2 und dann kommt da nix mehr. Was soll das denn jetzt heißen? Wenn die Frage lautete, wird das Wort so und so oder die Zahl so und so akzeptiert oder nicht, dann können Sie nicht einfach bei Q2 hier aufhören.
Denn das ist zwar ein Endzustand, aber das steht da ja nicht.
Sie können dann schreiben lassen, die Eingabe wird akzeptiert oder Q2 und dann daraus folgt,
akzeptiert,
wie auch immer, in welcher Ausführlichkeit Sie das für richtig halten, es obliegt dann ja Ihrer Verantwortung, aber lange Rede, kurzer Sinn, machen Sie sich Gedanken über solche Kleinigkeiten, die alles andere als Kleinigkeiten sind und fordern Sie das konsequent von Anfang an ein, dann haben Sie auch keine Probleme.
Okay, gehen wir weiter zur Teilaufgabe B, lesen Sie sich die wieder in Ruhe durch. Was ist da besonders repräsentativ?
Jede Zeichenfolge entspricht einer Jahreszahl, die durch 4 teilbar ist.
Und das wird häufig gemacht in den Abituraufgaben.
Haben Sie da A) selber einen Blick für und B) arbeiten Sie unterrichtlich darauf hin,
dass das auch die Lernenden praktisch automatisieren.
Das gilt für die meisten Fächer, aber in der Informatik eben besonders.
In der Mathematik ebenfalls. Das sind verwendete Teillösungen.
Diese Verklausulierung hier einer Jahreszahl, die durch vier teilbar ist, das ist genau der Automat, den habe ich hier in der Lösung nochmal abgebildet, von der vorigen Seite, also von der umfassenden Aufgabenstellung.
Nur der ist ja in Textform gegeben. Das heißt, diese Grammatik, die da entwickelt werden soll, die kann man ja praktisch ablesen, wenn man das erkannt hat.
Also da ist wieder verständiges Text lesen.
Sinn entnehmendes Text lesen ganz zentral und das ist ein Thema, das sich durch alle Formulierungen der Abituraufgaben zieht und entsprechend auch in ihren Klausuren, die sie selber stellen, in dieser Form verlangt ist.
Rein fachlich können sie sich auch überlegen, dass wenn jetzt so wie hier eine Grammatik zu entwickeln ist, ist oft der Weg über einen Automaten leichter.
Wenn ...
der jetzt erst zu erstellen ist, dann können sie das machen als Zwischenschritt oder so wie hier, weil es ja auch in endlicher Zeit im Abitur dann fertig werden muss, ist der ja gegeben.
Und da ist der Praxistipp, die wirklich nebeneinander zu halten. Also hier steht ja noch nichts, da ist ja die Lösung, die der Schüler entwickeln soll.
Aber da würde dann daneben der Automat tatsächlich liegen, da können Sie darauf hinweisen, dass Sie das dringend empfehlen oder einfordern, je nachdem, wie Sie das so richtig halten.
Und dann können Sie praktisch Zustand für Zustand in eine entsprechende Grammatikregel pressen und so würde das ja auch im Unterrichtsgang gemacht werden.
Wenn Sie Grammatiken einführen.
Auf Basis eines gegebenen Automaten, dann nehmen Sie ein Automat her an der Tafel und dann halten Sie den Finger drauf und sagen Startzustand
S per Definition, den können wir jetzt nicht Q0 nennen.
Da ist also ein terminologischer Wechsel.
Und dann passiert 048, da haben wir einen Endzustand, das ist also hier diese Teilzeile oder aber wir machen noch weiter.
Q1 haben wir dann irgendwie anders genannt, ABC.
Und so hangen sie sich dann systematisch vor. Das heißt, ist der Automat einmal gegeben, ist die entsprechende Grammatik keine Hexerei mehr.
Aber es wird warum auch immer erstaunlicherweise oft vernachlässigt, dass man diesen Automaten, so wie hier, vorgemacht, tatsächlich daneben legt.
Finger drauf und dann Zeile für Zeile den entsprechenden Zustand mit den Zustandsübergängen einfach aufschreiben.
Hier bei der Ableitung das gleiche. Ich empfehle Ihnen hier wieder das Abzuarbeiten, Eingabezeichen auf den Transitionsfall notieren zu lassen.
Gut, Aufgabe C lesen Sie sich in Ruhe durch. Die Abituraufgabe als Ganzes, wie gesagt, ist nicht nur repräsentativ, sondern die ist auch gar nicht so einfach.
Denn es gibt so ein paar...
Stellen, da muss man tatsächlich erst mal in Ruhe nachdenken, wie so die Idee ist.
Hier haben sie wieder ein repräsentatives Vorgehen, eine
vorhandene Aufgabenstellung wird erweitert. Dieser grüne Teil hier, das
ist im Wesentlichen der alte Automat und es gibt hier noch ein paar Zusatzkriterien.
Sie sollen den alten Automaten hernehmen und geeignet erweitern. Das ist sehr repräsentativ.
Die Details müssen sich in Ruhe anschauen.
Der blaue Teil stellt praktisch die Jahrhundertjahre, die hier zusätzlich gefordert sind, dar.
Und die Verweise von dem blauen in den grünen Teil ist die Einkopplung.
Wenn das jetzt doch kein Jahrhundertjahr war, dann gehen sie in den bekannten
grünen Teil aus A und B. Gut, lesen sich die Teilaufgabe D wieder durch. Hier haben
sie nummerierte Teilfragen. Und auch hier wieder der Tipp, lassen sie sich die
Teilaufgabezeichen notieren. Bei D2 sind Tipps
aufgeführt in den Lösungen, wie sie erklärungstechnisch vorgehen können, um die Logik hinter diesen ja dann in der theoretischen Informatik doch ein bisschen kryptisch aussehenden Lösungen zu erkennen und dann auch zu dokumentieren.
Hier sehen Sie, es gibt keine Kommentare, wie sie damit umgehen. In Ihrem Unterricht ist Ihnen überlassen. Ich kann Ihnen dringend empfehlen, Kommentare etwa in dieser Form.
Formlos einzufordern, und zwar immer. Nicht nur, weil gute Gewohnheiten ganz zentral sind,
sondern insbesondere, weil Sie Dinge auch nachvollziehen müssen. Sowohl wenn Sie unterstützend
in den Übungen tätig sind, als auch bei Klausuren, die Sie korrigieren müssen. Und wenn dann
ein mysteriöses Zahlengräuf vor Ihnen liegt, dann viel Spaß.
Mit der Korrektur. Keine Kommentare, mysteriöse Lösungen. Mein dringender Tipp,
durchstreichen Nullpunkte fertig. Der Lernende soll Punkte für seine Leistung
bekommen und nicht für ihre Korrekturleistung.
Das muss man aber im Unterricht dann auch wirklich konsequent durchziehen,
vormachen und einfordern. Sonst können Sie nicht plötzlich in den Klausuren
ein anderes Lied spielen. Das muss konsistent sein. Also überlegen Sie sich diese Dinge vorher.
Wie konnte man hier erklärungstechnisch und auch dokumentationstechnisch in Form von Kommentaren vorgehen?
Naja, Sie haben hier die einstellige Problematik. Und dann ist das hier die mehrstellige Problematik.
Das hier.
Ist immer nur die Spalte, wenn Sie in einen Endzustand erreichen, dann hören Sie einfach auf.
Und hier ist der Endzustand noch nicht erreicht und Sie sind sozusagen weiter im Verfahren.
Und jetzt ist es wichtig, es geht ja hier um Symmetrie, ja, symmetrische Jahreszahlen.
Da haben wir zum Beispiel einen 9 und es ist noch nicht zu Ende. Also 9 und dann Folgzustand k.
Und dann kommt endlich wieder ein 9 und Sie hören auf. Oder Sie erzeugen auch einen 9.
sind aber wieder in dem mehrstelligen
Startmodus eingekoppelt. Und Symmetrie erzeugen, Verweis auf gleich die rechte Seite wäre ein Vorschlag wie man das kommentieren könnte. Es geht ja nur darum, dass der Lösungsweg nachvollziehbar sein muss. Das heißt nicht wir schreiben Kommentare nur um Kommentare geschrieben zu haben. Das ist Unsinn und das stößt auch nicht auf
Wohlwollen. Vernünftige Kommentare zu erstellen ist so einfach auch nicht immer
eine Leistung an sich. Überlegen sie sich wie sie da durchgängig im Unterricht mit
umgehen und vor allen machen sie das selber korrekt vor.