[Glocke]
So, schönen guten Tag. Modelle und Spiral-Kurrikulum beziehungsweise
Curriculum. Im Folgenden möchte ich einige Anregungen geben, wie sie Modelle,
abstrakte Modelle, im Unterricht einsetzen können, welche Funktion sie dort erfüllen
können und wie sie die schrittweise entwickeln.
Sie haben im Laufe ihres Studiums diverse Modellierungsarten kennengelernt und sich auch
wahrscheinlich mit allgemeinen Modelltheorien beschäftigt.
Die erscheinen dann ja doch oft recht abstrakt und vielleicht haben sie schon mal gefragt,
wie könnte das jetzt aussehen im Schulalltag.
Ja, da gibt es natürlich mehrere Ansätze.
Und einige Anregungen möchte ich in den folgenden Ausführungen anbieten.
Als für den Hinterkopf möchte ich erwähnen, dass das Schrittweise Entwickeln von Modellen
Schrittweise Entwickeln ein Aspekt ist, den sie
im Hinterkopf behalten müssen, wenn sie Modelle nutzen. Natürlich können sie
ihre eigenen Modelle im Kopf haben, was die Unterrichtsvorbereitung angeht und
den langfristig geplanten Unterricht. Da kriegt der Schüler ja nichts von mit,
aber wenn sie Modelle nutzen für den Unterricht selbst und das ist
ist dieses schrittweise entwickeln ein ganz wichtiger punkt und auch mehrfach da sind wir
bei beim nächsten punkt bei der wiederholung
von immer den gleichen konzepten damit sich die chance erhöht dass
beim lernen dann auch was hängen bleibt
und in diesem zuge
tritt die regelmäßige referenzierung auf regelmäßige
regelmäßiges Referenzieren. Das ist nicht nur wichtig für Modelle, sondern für alles, was sie
unterrichten, gehen sie nie davon aus, dass wenn sie irgendetwas einmal erklärt haben, dass das dann
verstanden wird oder auch nur langfristig hängen bleibt. Das kann nicht funktionieren, das wissen
sie. Was ihnen wichtig ist, müssen sie regelmäßig
in irgendeiner Form in den Unterricht einbinden, regelmäßiges Referenzieren.
Was kann das jetzt heißen? Ich möchte einige Beispiele geben. Es kann einmal
über Erklärungen laufen. Das, was ihnen besonders wichtig ist, müssen sie
regelmäßig ansprechen. Das kann im Rahmen von Erklärungen passieren.
Das kann passieren im Rahmen von mündlichen Überprüfungen.
mündlichen Überprüfung. Das bietet sich an beispielsweise jede Stunde, vielleicht jede
zweite Stunde mit einer kurzen, wirklich kurzen, drei, höchsten fünf Minuten
Wiederholung in Form einer mündlichen Prüfung zu beginnen. Das heißt, sie
nehmen Leute dran und stellen kleine, ganz präzise formulierte Fragen, auf
die sie präzise Antworten zu geben hat.
Und da prüfen sie nicht irgendein Detailwissen, was morgen sowieso vergessen wird, sondern besagte ihnen wichtige zentrale Dinge, auf die sie regelmäßig zu sprechen kommen.
Das gleiche gilt für Überprüfungsformen wie Klausuren.
Wenn ihnen zum Beispiel in der Mittelstufe, in Mathematik, die Algebra, das Rechnen mit Buchstaben wichtig ist, dann überprüfen sie das einfach jede Klausur.
Das ist in Informatik genauso möglich.
Sind ihnen objektorientierte Konzepte in der Oberstufe, in der Programmierung, wichtig?
Sie wollen, dass die Fachterminologie, Klasse, Objekt, Prinzip der Ersetzbarkeit, Abstraktklassen usw.
regelmäßig wiederholt werden? Dann prüfen sie das in Klausur. Mehrfach.
Auch wenn das nicht gerade Thema ist.
Auch wenn sie bei Datenbanken sind, können sie ja eine kleine Aufgabe stellen, wo Fachthermologie abgefragt wird.
Okay, das sind allgemeine Überlegungen zu Modellen.
Wenn sie, bevor wir jetzt in die konkreten Beispiele einsteigen, haben sie noch folgendes Bild im Hinterkopf.
Wenn sie Unterricht vorbereiten und durchführen.
Ja, der Schüler.
Der steht hier irgendwo Klasse 5 und ist dann am Ende irgendwann mal fertig und der bewegt sich aber immer von Schuljahr zu Schuljahr.
Er sieht und begreift seine Stellung im Ausbildungssystem nur in diesem Augenblick.
Ein Fünfklasser weiß, ich bin jetzt in Klasse 5. Er hat noch keinen Blick für das, was ihn hier obliegt. Sie als Lehrkraft. Sie haben diese Perspektive.
Sie haben den Blick auf den gesamten Ausbildungsgang. Da sind wir direkt bei den Modellen, bei der Relevanz von Modellen, dem schrittweisen
entwickeln von Modellen, der regelmäßigen Wiederholung und die regelmäßige Bezugnahme auf Inhalte, unter anderem auch auf
Das ist ihre Pflicht, das zu tun. Und das kann vom Schüler nicht verlangt werden, dass er
direkt immer die Einsicht in alles langfristig hegt. Er hat nicht einen Blick auf die Gesamtheit seiner eigenen Ausbildung.
Was gut und wichtig für ihn ist, kann er selbst nicht entscheiden. Dafür gibt es ja sie als Lehrkraft.
So, schauen wir uns diese etwas abstrakten Vorüberlegungen mal anhand eines konkreten Beispiels an.
Ich verwende zunächst ...
Ein Beispiel aus der Mathematik. Wir werden aber sehen, dass sich das praktisch deckungsgleich, auch terminologisch, direkt auf die Informatik überträgt, ohne dass man da Klimtzüge machen muss.
Das heißt, legen wir mal los, Beispiel, Mathematik, Funktionsbegriff und Terminologie.
So möchte ich das mal nennen. Das Verfahren, das ich hier nutze, um das Modell zu
entwickeln, können Sie auf alles übertragen.
Wir hatten hier "Schrittweises entwickeln" als einen wichtigen Punkt genannt und
das mache ich jetzt mal vor. Das könnten Sie zum Beispiel an der Tafel
leisten.
Sie können das auch als Hausaufgabe aufgeben, aber in der Regel ist das, was Sie jetzt sehen,
die Aufgabe der Lehrkraft.
Es gibt einen Begriff der Funktionsmaschine, der in der Mathematikdidaktik
regelmäßig auftaucht. Den können Sie verwenden, müssen Sie nicht. Ist vielleicht hilfreich, wenn Sie gleich selber beurteilen können.
Was ist das Ziel? Sie wollen den Funktionsbegriff einführen und die Terminologie, die damit zwangsweise einhergeht.
Fachbegriffe sind zu lernen und helfen, die Gedanken zu ordnen.
Und das passiert laut Lehrplan in NRW in Klasse 8 mit Einführung der linearen Funktion.
In Klasse 7 mit dem Dreisatz sind Relationen bekannt, aber der Funktionsbegriff so als solcher,
wo da richtig losgerechnet wird, wird in Klasse 8 eingeführt.
Jetzt ist die Problematik bei der Lehrkraft in der Regel, dass man längst vergessen hat,
wie schwer das eigentlich war, sich klar zu machen, was eine Funktion eigentlich ist.
Das ist einem ja so in Fleisch und Blut übergegangen, dass man das schlicht problemartig
da reinzuversetzen.
Deswegen ist die Tendenz zu beobachten, dass man über Modelle, abstrakte Modelle,
oder die Tendenz zu beobachten, dass man die Tendenz zu beobachten, dass man die Tendenz
die Tendenz zu beobachten, dass man die Tendenz zu beobachten, dass man die Tendenz zu
beobachten, dass man die Tendenz zu beobachten, dass man die Tendenz zu beobachten, dass man
die Tendenz zu beobachten, dass sie zutereden sind, dass Sie zu OGP beobachten, das ist zu
establishern dem, dem die Tendenz zu beobachten, dem im Modellot?
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Eins, zwei, drei und so weiter. Und pack die in eine Maschine rein. Da passiert dann hier irgendwas, die wandern hier so rein. Dann passiert da irgendwas und dann wandern die hier weiter und kommen raus. Zum Beispiel in dieser Form.
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Okay, wir haben hier die Eingabe, irgendwelche Zahlen kommen in diese Maschine rein, dann
macht die irgendetwas mysteriöses, also verarbeitet die Zahlen, die als Eingabe betätigt wurden,
Verarbeitung, und spuckt die wieder aus, Ausgabe.
So.
Wir nennen das EFA. Da sehen Sie direkt als Lehrkraft, das ist das klassische
Beispiel der Informationstechnologie, Eingabe, Verarbeitung, Ausgabe.
Das ist eine völlig natürliche Art und Weise. Ob Sie da jetzt Mathe hernehmen
oder Informatik ist egal. Dieses sehr einfach Modell ist äußerst
leistungsfähig und Sie haben jahrelang Gelegenheit, da viele
Beispiele für in den unterschiedlichen Schulstufen zu finden.
Okay, also, es gibt eine Maschine, die nimmt Eingaben in Form von Zahlen entgegen, verändert
die auf eine gewisse Art und Weise und speist die dann als Ausgabe nach außen.
Jetzt ist das ein bisschen sperrig, wenn man da immer eine Zeichnung für machen
muss.
Wir erinnern uns an schon bekannte Begriffe und machen uns klar, was das hier für Zahlen sind.
1, 2, 3, 4, 5 und so weiter. Das sind die natürlichen Zahlen. 6, 4, 2 und so weiter. Die sind auch.
Mit den Fingern abzählbar, zumindest theoretisch, also auch natürliche Zahlen, weil die natürlich entstanden sind. Die Eingabe müssen wir in der Mathematik irgendwie erfassen.
Wir können aber jetzt, wir brauchen einen Platzhalter und den nennen wir einfach x.
Die Ausgabe, da brauchen wir auch einen Platzhalter, weil die ist ja für jede Eingabe eine andere.
Dann nennen wir die einfach y.
Oder aussagekräftiger f von x. Warum aussagekräftiger? Dieses f steckt hier drin. f für Funktion.
Hier ist die Funktion. Funktionsmaschine.
Unsere.
Black Box, die gleich nicht mehr so mysteriös ist und die macht Folgendes,
wenn wir uns die Ausgaben im Verhältnis zur Eingabe anschauen.
Aus der 3 wird eine 6, aus der 2 wird eine 4, aus der 1 wird eine 2. Das heißt,
die nimmt eine Eingabe, wir haben ja jetzt die kompakte Notation, kleines X
und die wird überführt in das doppelte ihrer selbst.
Jetzt ist das mit einem Pfeil so eine Sache. Das ist eine mögliche Schreibweise. Die zweite Schreibweise ist eine sogenannte Funktionsvorschrift.
Die Funktion f für Funktion kriegt als Argument, als Information die Zahl. Und die ist immer anders, deswegen können wir da keine Zahl reinschreiben, sondern einen Buchstabenplatzhalter, unser x.
Die Funktion wirkt auf das x und zwar in der Form, dass sie das x hernimmt und immer verdoppelt. Fertig.
Wie ist das jetzt zu lesen? Als erstes kommt hier die 1 rein, da steht f von 1 gleich 2 mal 1 gleich 2.
Okay, da oben ist sie. Kommt die 3 rein, da steht da f von 3 gleich 2 mal 3 gleich 6. Da ist sie.
Okay.
Jetzt sind wir schon fast fertig, und zwar brauchen wir nur noch zwei Begriffe, um hier nicht immer so viel zu schreiben.
Die Menge aller gültigen Eingaben wird Definitionsbereich genannt, wovon von der Funktion f.
Fast immer heißt die f für Funktion, wenn mehr als eine Funktion beteiligt ist, dann kann man die nicht auch f nennen,
dann muss man eben g oder so sagen, das ist dann d von g.
Und die Menge aller Ausgaben ist der Wertebereich, wovon? Von S.
So, was haben wir jetzt?
Wir haben eine Funktion, die besteht aus drei Komponenten.
Den Definitionsbereich, dem Wertebereich und der Funktionsbereich.
Definitionsbereich, den Wertebereich und der Funktionsvorschrift.
Den Wertebereich, dem Wertebereich und der Funktionsvorschrift.
Nicht immer sind Definitions- und Wertebereich auch angegeben, das ist dann im Kontext klar, was die sind, ansonsten nimmt man immer den größten Möglichen an.
Die Funktionsvorschrift, die muss angegeben sein, weil sonst weiß man ja nicht, was mit den Eingaben passiert.
Dieses komplexe Modell können wir wieder, nachdem man das Detail kennt, reduzieren.
Und wir haben einfach...
eine Maschine, die eine Eingabe bekommt, die irgendwie verändert gemäß der Verarbeitungsvorschrift
oder Funktionsvorschrift und daraus eine Ausgabe tätigt.
Wie kann man das, nachdem man das Modell vor Augen hat, jetzt eindeutig
definieren? Und da muss man unterscheiden zwischen dem intuitiven Modell und der
Definition in der Mathematik. Eine Funktion ist wie folgt definiert.
Eine Funktion f ordnet
Jedem Element x des Definitionsbereiches, also der Menge der erlaubten Werte, genau ein
Element y oder f(x) des Wertebereiches zu.
Fertig. So ist es definiert und entspricht genau unserem Modell.
Gut, so könnten Sie das an der Tafel entwickeln im fragenden Unterrichtsgespräch.
Stellen gezielte Fragen, lassen Sie sich die Antworten geben und frisieren die dann so, dass
beispielsweise das, was ich hier aufgeschrieben habe, als Tafelbild entsteht. Was haben Sie jetzt gemacht? Sie haben das EFA-Modell im Rahmen eines konkreten Unterrichtsinhalts in der Mathematik entwickelt, genauso könnten Sie das EFA -Modell grundständig entwickeln, wenn Sie nicht davon ausgehen, dass es schon bekannt ist in der Mathematik oder das nicht nutzen wollen in der Informatik.
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit.
Sie können auch, und das ist natürlich besonders gut, wenn Sie wissen, dass der Funktionsbegriff den Schülern schon bekannt ist und Sie wollen das EFA-Modell in der Informatik einführen, dann können Sie Bezug darauf nehmen, wie das in der Mathematik verstanden wird, entweder als Hausaufgabe oder als Vorgriff oder in genau der gleichen Form, wie ich das hier gerade für Mathematik gemacht habe,
wenn Sie das EFA-Modell im Rahmen eines konkreten Unterrichtsinhalts in der Mathematik verstanden haben.
Oder aber als Beispiel im Rahmen des EFA-Modells in der Informatik, dass Sie irgendwie anders eingeführt haben, also da gibt es viele Möglichkeiten.
Hauptzweck war, Ihnen nochmal zu zeigen, wie Sie Modelle, das EFA-Modell ist so einfach wie durchschlagskräftig, wird gerne unterschätzt, einführen können.
Wie Sie sich in unterschiedlichen Fächern auf unterschiedliche Jahrgangsstufen bezogen immer wieder auf diese grundlegenden Modelle beziehen können und welche Punkte besonders wichtig sind bei der Entwicklung von Modellen an Schule.
Schrittweises entwickeln, so wie ich das gerade vorgemacht habe, wiederholen, regelmäßiges
wiederholen und auch Bezug nehmen auf.
Der Informatiklehrer kann auf den Funktionsbegriff in der Mathematik Bezug nehmen, der Mathematiker
kann auf die IT verweisen und so weiter und so fort.
Auch der Biologe kann das machen, wir sind letztendend als Lebewesen, nehmen wir
von der Umwelt, das ist die Eingabe, verarbeiten die in irgendeiner Form und machen damit
irgendetwas tätigen, eine Ausgabe.
Anhand des einfachen EFAM Modells haben Sie jetzt ganz verschiedene wichtige zentrale Konzepte
gesehen, wie Sie das in der Praxis anwenden können und ich hoffe, dass Sie in der Lage
sind, diese Konzepte auch auf andere Beispiele.
zu übertragen. Wenn Sie vor diesem Hintergrund noch mal über Modelle
nachdenken, abstrakte Modelle können tatsächlich sehr hilfreich sein, auch für
ihre Schulpraxis, auch für junge Schüler. Also nur weil jemand in der Unter-
oder Mittelstufe sitzt, heißt das nicht, dass man denen nicht mit Modellen kommen
kann und auch soll, denn das EFA-Modell
zum Beispiel ist sehr leistungsfähig. Wenn Sie jetzt in der Informatik programmieren, einführen, in der Mittelstufe zum Beispiel, vielleicht im Rahmen einer AG oder als Wahlfach, dann haben Sie ja auch irgendein Programmierparadigma, das Sie verfolgen und müssen sich überlegen, wie bringen Sie das jetzt einem 14-Jährigen bei?
Oder noch jünger. Vielleicht unterrichten Sie auch Informatik in der Unterstufe. Wenn Sie da ein Zehnjährige vor sich sitzen haben,
dann können Sie ja nicht mit der letzten wissenschaftlichen Genauigkeit des Wissens kommen, dass Sie an der Hochschule in der Programmierung gelernt haben.
Da ist also die didaktische Reduktion gefragt und da sind solche Modellvorstellungen sehr wichtig.
Machen sie sich vorher darüber Gedanken, wie sie Modelle aufbauen, die sie dann
vermitteln und damit sie wirklich durchschlagskräftig bleiben oder werden.
Wie können sie die entwickelt Modelle ausbauen und mit mehr Stoff im Laufe
ihres Unterrichtsgangs füttern?
Und wie sie sehen, beim IFA Modelle ist das Modell an sich ja so einfach, wie es überhaupt nur sein kann.
Trotzdem unglaublich leistungsfähig.
Ein Beispiel, was ähnlicher Natur ist, ist die Vorstellung der Klasse als Vorlage für Objekte.
Stellen Sie sich das als Stempel vor.
Alle Attribute und Methoden sind dort bereits auf dem Stempel drauf.
Nur natürlich noch nicht.
Die konkrete Name, nur das Feld für Name.
Wie alle Modelle hat, haben solche Vorstellungen natürlich Grenzen.
Aber man kommt sehr viel weiter mit solchen einfachen Dingen, als man denkt.
Gut, dann viel Erfolg bei der Umsetzung und Nutzung von Modellen im Unterricht.