Das war's für heute.  Bis zum nächsten Mal. Schalterschaltung, Buhlscher-Algebra per Schalter verstehen.  In der technischen Informatik, wenn es darum geht Schaltung zu entwickeln, benutzt man wie überall sonst in der Technik auch verschiedene  Abstraktionsebenen und verschiedene Werkzeuge, um vom Problem zur Lösung zu kommen.  Eine Möglichkeit Schaltung zu beschreiben sind die bekannten Terme der Bolshen-Algebra, der Schaltalgebra,  wie sie in der technischen Informatik interpretiert werden.  Und auf dieser recht abstrakten Ebene kommt man irgendwann auf die Ebene der Gatter,  der Logikgatter, mit denen dann Schaltungen konkret aufgebaut werden.  Und die Gatter selbst bestehen dann aus elektrischen Komponenten für gewöhnlich Transistoren.  Jetzt ist die Frage, wie kommt man von dieser... ... recht kryptisch anmudenden Ebene der Bolschen-Algebra als Schalt-Algebra interpretiert zur Schaltung, sprich zur Ebene der Gata.  Die Rechenregeln alleine auswendig zu lernen, ist nicht die optimale Lösung.  Einige Sachen muss man sich durchaus einfach mal merken, aber wie Sie sehen werden, kann man sich die meisten Regeln sehr einfach... herleiten und gut verstehen und auch dauerhaft im Hirn abspeichern.  Und zwar ist das die Visualisierung per einfacher Schalter, als Schalterschaltung.  Was Sie im Wesentlichen wissen müssen, ist, dass eine Variable, hier a, durch einen offenen Schalter dargestellt wird.  Und da ein Schalter nur zwei Zustände, nämlich offen oder geschlossen, kennt, ist er ideal geeignet, um zweivertige Variablen, wie es in der Schaltalgebra ja der Fall ist, darstellen zu können.  Wieviel muss man wissen, um die Rechenregeln der Brutschenalgebra anhand der Schalterschaltung  herleiten zu können? Erstaunlich wenig. Wir haben hier die Situation des "und" und des "oder".  Sie kennen die Wertetabelle. Für solche Verknüpfung, logische Verknüpfung, zwei  Eingangsvariabeln A und B, entsprechend 2 hoch 2, also vier mögliche Kombinationen.  Das sind die vier Zeilen hier.  Und dann haben wir die und oder oder Verknüpfung.  Eine und Verknüpfung wird nur dann wahr, logisch eins,  wenn alle Eingänge  eins sind.  Hier haben wir zwei Eingänge, müssen die entsprechend beide eins sein, hätten wir zehn Eingänge, müssten alle zehn Eingänge eins sein, damit der Ausgang eins ist.  Bei einer Oder-Verknüpfung wird eine eins erzeugt, logisch wahr, sobald mindestens ein Eingang eins ist.  Anders formuliert, wann erhalten sie eine Null, nur wenn alle Eingänge Null sind.  Ja. Und aus diesen Überlegungen können Sie sofort schließen, dass ein logisches "und" einer Reihenschaltung entspricht.  Denn wann kann hier Strom fließen, nur wenn alle Schalter geschlossen, also logisch eins sind.  Während bei einem "oder" der Strom schon fließen kann, sobald er einen geschlossenen Weg findet, sprich sobald einer der Schalter geschlossen ist. Und mit dieser Kenntnis oder Erkenntnis können sie fast alle Rechenregeln der Brutschen Algebra relativ leicht herleiten.  Das machen wir mal anhand von drei Beispielen.  Zunächst neutrales Element A verknüpft mit 1 und verknüpft mit 1, also A und 1 soll A ergeben.  Okay, wir wissen, dass A und A und A und A und A und A und A und A und A und A und A und A und A und A und A und A und A und A und A und A und A und A und A und A und A und A und A und A und A und A und A und A und A und A. Die Variable oder eine Variable wird durch einen offenen Schalter dargestellt, die und Verknüpfung entspricht einer Reinschaltung und in Reihe geschaltet ist das A mit der konstanten 1, eine konstante 1 entspricht einfach einem geschlossenen Stück Leitung.  Das heißt, das Ergebnis dieser Reinschaltung ist ausschließlich vom Zustand des Schalters, also der Variable A, abhängig und nichts anderes steht da. Also eine Unverknüpfung mit 1 können Sie einfach auch weglassen. Neutrales Element.  Die 1 ist das neutrale Element der Unverknüpfung. Wie sieht es mit der Oder-Variante aus?  Hier wird behauptet, A oder Null soll gleich A sein. Das heißt, Null ist das neutrale Element der Oder-Verknüpfung.  Okay, wir wissen, A wird wieder durch einen Schalter repräsentiert im offenen Zustand. Eine Oder-Verknüpfung ist eine parallele Schaltung und eine Null ist einfach ein offenes Stück Leitung.  Das heißt, das Gesamtergebnis dieser parallele Schaltung ist ausschließlich abhängig vom Zustand der Variablen, sprich des Schalters.  Also A oder verknüpft mit Null ist gleich A.  So weit, so gut.  Das inverse Element. a und a_nicht sollen 0 sein.  Und Sie erkennen jetzt die Wiederholung der Systematik.  a ist einfach ein Schalter im offenen Zustand.  a_nicht, also sein Gegenteil, ist dann ein Schalter im geschlossenen Zustand.  Da beide den gleichen Namen haben, ob negiert oder nicht, werden beide gleichzeitig umgelegt.  Und es ist wieder eine Reihenschaltung, das heißt a und a_nicht sind in der Reihe geschaltet.  A und a_nicht sind in der Reihe geschaltet. Und deswegen erkennen Sie auch direkt, warum hier Null rauskommt, denn wenn Sie den schließen, geht der auf und wenn der zu ist, ist der auf.  Sie kommen also nie stromtechnisch hier auf eine geschlossene Leitung, es muss Null rauskommen, kein Strom fließt.  Gleiche Logik für das Pendant mit der Oder-Verknüpfung a_oder_a_nicht soll eins sein.  Wir haben a und a_nicht jeweils als Schalter, der eine geschlossene, der andere offen. Die Oder-Verknüpfung ist eine Parallelschaltung und der Strom findet immer einen Weg, entweder  so wie gezeichnet hier, oder wenn wir den öffnen, den unteren, dann geht der obere zu, dann  läuft der Strom über den oberen Weg.  Der Strom findet immer einen Weg, deswegen eins, recht einleuchtend.  Absorbtionsgesetz als letztes Beispiel, das ist so eine Sache. Natürlich ist auch die Schaltendarstellung der Rechenregeln jetzt keine eierlegende Wollmichsau und dem einen ist es mehr plausibel als anderen bei einigen Regeln, also die beiden vorgenannten, wird sicher jeder verstehen, beim Absorbtionsgesetz, wenn wir uns das zunächst mal visualisieren, A oder A und B, zergliedern sie das. A und B ist die Reinschaltung von der Variablen A und der Variable B, hier haben wir sie.  Das war's für heute. Und das ganze ist oder verknüpft, also parallel Schaltung mit der Variablen A, dann taucht das A nochmal auf.  Soweit so gut und das soll dem zweiten Term hier entsprechen.  Überlegen Sie sich mal, wie Sie von da nach da kommen, das ist praktisch Ausklammern mit Schalterlogik.  Wenn Sie den oberen Part betrachten, hängt der die Frage, ob das eine offene oder geschlossene Leitung ist, nur von A ab.  Das ist hier immer noch der Fall.  Wenn A geschlossen ist, dann hängt der untere  Weg nur vom B ab. Das ist hier der Fall.  Und wenn A offen ist, kann  hier nur eine Null rauskommen. Deswegen ist das beides Äquivalent.  Sie können sozusagen das gemeinsame A  vor. Die Parallelschaltung schalten. Das ist eine Möglichkeit das zu tun und das Beispiel wurde aus dem Grunde ausgewählt, weil das wird nicht unbedingt jedem helfen.  Also vom Ausgangsproblem in eine Schaltervisualisierung einzusteigen, das muss gelingen. Dass dieses Konstrukt jetzt als Äquivalent zu dem oberen erkannt wird und das eigentliche Ziel hilft einem das weiter,  das kann man da halt nicht mehr verallgemeinern.  Vielleicht ist für dieses Absorptionsgesetz auch die rein formale Ebene der Rechenregeln hilfreicher.  Das ist ja nichts anderes als eine Klammer auflösen aus seinem ganz normalen Schulalgebra, nur halt mit etwas ungewohnten Zeichen.  Aber die Regeln sind die gleichen. Also nicht zu sehr verallgemeinern. Die Schalterdarstellung ist eine Hilfe, die meistens hilft, manchmal nicht und nicht jedem.  Okay. Also halten wir fest, in der Technischen Informatik haben wir verschiedene Beschreibungsmitteln, die auf verschiedenen Ebenen wirken. Sie können auf der Ebene der Bucine Algebra operieren, sie können Wertetabellen aufstellen,  vollständige Schaltungsbeschreibungen und Wertekombinationen durchspielen und damit Beweise führen,  weil sie ja alle Kombinationen erfasst haben.  Sie können das gleiche Problem mit Hilfe von Schalter Schaltung aufbauen oder sie arbeiten auf Ebene der Logik.  Das sind... alles gleichwertige Darstellungen, die sie problemgerecht anwenden. Hier ist das Gleiche, was gerade am "und"-Beispiel gezeigt wurde, nochmal allgemein aufgeführt.  Bucce-Algebra, Schalt-Algebra mit den Rechenregeln, die schaut man sich in Ruhe an und nutzt die Schalterdarstellung und seine Kenntnisse aus der Schulalgebra so schwer nur auch wieder nicht sind.  Hier zum Beispiel... nicht "nicht a", warum ist das "a"? Wenn ich jetzt "a"  "a" ist 1  umgelegt ist es 0 und wieder umgelegt ist es 1, also das was es vorher war.  Das sieht also alles schwieriger aus als es ist. Mit ein bisschen  Reflektionen werden Sie sich die relativ gut merken können.  Eine Möglichkeit sich das zu merken sind besagte Schalter.  Sie haben es immer mit Wertetabellen zu tun und am Ende wollen Sie  eine Schaltung mit irgendwelchen Logikgatter  erhalten. Wir haben also verschiedene Ebenen für verschiedene Werkzeuge, um vom Problem zum  Ziel zu kommen.