1
00:00:02,880 --> 00:00:05,840
 Das war's für heute.

2
00:00:05,840 --> 00:00:08,460
 Bis zum nächsten Mal.

3
00:00:09,754 --> 00:00:12,774
 Terme in Gatta umwandeln.

4
00:00:14,106 --> 00:00:39,046
 Wenn es darum geht, die verschiedenen Ebenen der Schaltungsentwicklung
 letztendlich in eine funktionssüchtige Schaltung zu transformieren, dann ist
 oftmals die Problemlage so, dass Wertetabellen oder Vulture-Algebra-Ausdrücke
 über verschiedene Stufen auf die Gatter-Ebene hinuntergebrochen werden müssen.

5
00:00:39,046 --> 00:00:48,826
 Hier auf der Folie zur Erinnerung die verschiedenen Ebenen. Sie haben einmal
 die Ebene des Rechnens, der Bullion-Algebra oder der Schalt-Algebra.

6
00:00:49,408 --> 00:00:58,748
 Dann gibt es die Entsprechung der Rechenregeln in Form von Schalterschaltung,
 insbesondere gut für das Verständnis.

7
00:00:59,388 --> 00:01:06,828
 Die Schaltungsfunktion wird über Wertetabellen erfasst, ebenso wie die Funktion
 der einzelnen Logi-Gatter.

8
00:01:07,728 --> 00:01:16,688
 Und dann haben Sie letztendlich die Ebene der realisierbaren Logi-Gatter
-Umsetzung.

9
00:01:17,824 --> 00:01:40,044
 Jetzt stellt sich die Frage, wenn Bullshit-Termen entstehen, die nicht direkt
 in eine Entsprechung als Gatter haben oder aber die Terme komplizierter werden,
 wie kann man systematisch vorgehen, um daraus eine funktionstüchtige,
 simulierbare und in Hardware umsetzbare Schaltung zu schaffen.

10
00:01:42,084 --> 00:01:43,244
 Als Beispiel

11
00:01:43,680 --> 00:01:48,400
 nehmen wir die Äquivalenz her. A ist Äquivalenz zu b.

12
00:01:49,160 --> 00:01:53,280
 Da besteht es das Problem darin, dass es kein

13
00:01:53,280 --> 00:01:57,500
 direktes Äquivalenzgatter gibt. Zumindest ist es kein Grundgatter.

14
00:01:58,420 --> 00:02:02,100
 Und sollte das nicht im Repertoire vorhanden sein, dann ist jetzt als

15
00:02:02,100 --> 00:02:05,680
 erster Schritt zunächst mal eine Umformung vorzunehmen.

16
00:02:07,460 --> 00:02:11,760
 Sie wissen, dass aus der Mathematik, dass die Äquivalenz sich umformen lässt

17
00:02:11,760 --> 00:02:12,080
 in

18
00:02:12,400 --> 00:02:22,840
 zwei Folgerungen, die mit "und" verknüpft sind. Also "a" ist Äquivalent mit
 "b", ist gleichwertig mit "aus a folgt b" und "aus b folgt a".

19
00:02:22,840 --> 00:02:36,400
 Daher haben Sie, wenn Sie einen Äquivalenzbeweis zu tätigen haben, immer zwei
 Richtungen zu beweisen. Einmal die Richtung "aus a folgt b" und, also Pflicht,
 auch die Richtung von "b" nach "a".

20
00:02:37,120 --> 00:02:41,500
 Wie können Sie in der Schaltalgebra Beweise führen? Immer über Wertetabelle.

21
00:02:42,336 --> 00:03:00,336
 Denn die sind ja vollständig. Sie haben zumindest bei kleinen n, also nicht
 allzu viele Eingangsvariabeln, immer die Möglichkeit, alle Kombinationen
 durchzuspielen und haben damit einen tatsächlichen Beweis erbracht, denn sie
 haben ja alle Kombinationen erfasst.

22
00:03:01,016 --> 00:03:07,576
 Das ist der Vorteil gegenüber der reinen Mathematik, wo Sie das ja mit allen
 Möglichkeiten durchspielen fast nie hinbekommen.

23
00:03:08,916 --> 00:03:10,476
 Jetzt ist bei der ersten...

24
00:03:10,864 --> 00:03:18,144
 Umformung der Äquivalenz in zwei Folgerungen das Problem, dass die Folgerungen
 auch nicht unbedingt ein Grundgatter ist.

25
00:03:18,284 --> 00:03:23,104
 Also es ist kein Grundgatter und ist eventuell im Repertoire nicht vorhanden.

26
00:03:23,204 --> 00:03:30,884
 Das heißt, sie wiederholen diesen Schritt und müssen jetzt hier die Folgerungen
 auch noch mal so lange umformen.

27
00:03:30,984 --> 00:03:33,964
 Und zwar so lange, bis sie die Grundgatter haben und/oder nicht.

28
00:03:34,984 --> 00:03:38,444
 Auf der Mathematik bekannt, die Folgerungen.

29
00:03:40,552 --> 00:03:50,152
 Lässt sich die Äquivalenz in zwei Folgerungen und diese wiederum lässt sich
 darstellen als nicht A oder B und A oder B nicht.

30
00:03:53,072 --> 00:04:04,612
 Gut, das ist also der erste Schritt. Sie haben ein Problem auf Buccher Ebene,
 auf Schaltalgebrauebene, dass sie nicht direkt in ein Gatter umsetzen können.

31
00:04:06,372 --> 00:04:08,712
 Lösung, sie formen so lange um.

32
00:04:09,360 --> 00:04:32,760
 Bis das möglich ist, hier in der letzten Zeile erfolgt und dann geht es darum
 Grundelemente zu identifizieren, damit sie diese systematisch in Gata gießen
 können, in die Schaltung gießen können, denn alles was sie lernen müssen sie ja
 immer vor hoher Komplexität betrachten.

33
00:04:32,760 --> 00:04:37,160
 Das muss also auch das Verfahren muss auch dann funktionieren, wenn sie
 tausende von

34
00:04:37,616 --> 00:04:40,916
 Gattern, Termen und ähnliches vorliegen haben.

35
00:04:44,196 --> 00:04:46,596
 Was sind jetzt diese Grundelemente?

36
00:04:49,116 --> 00:04:54,316
 Die sind fast immer durch Klammern schon gegeben oder aber durch Operator
 reinfolgen, wo sie

37
00:04:54,316 --> 00:04:56,956
 dann Klammern nachträglich zusätzlich setzen können.

38
00:04:57,496 --> 00:05:02,036
 Das heißt, eine logische Einheit ist dieser Klammerterm.

39
00:05:02,352 --> 00:05:12,492
 Die zweite logische Einheit ist der andere Klammerterm und die dritte logische
 Einheit ist die Verknüpfung dieser beiden Terme und so wird die Schaltung dann
 auch aufgebaut.

40
00:05:12,852 --> 00:05:26,032
 Sie bauen zunächst mal Teilproblem 1 auf, dann bauen sie Teilproblem 2 auf und
 beide verknüpfen sie eine Ebene später durch einen Verknüpfungsoperator als
 dritten Schritt.

41
00:05:26,032 --> 00:05:30,272
 Und damit haben sie intellektuell das Problem, es ist praktisch gelöst, sie
 müssen es nur noch umsetzen.

42
00:05:30,800 --> 00:05:44,260
 Und sich erinnern, dass aufgrund der Problematik von gekreuzten Leitungen eine
 Verbindung von überkreuzten Leitungen immer nur gegeben ist, wenn auch ein
 Verbindungspunkt gesetzt ist.

43
00:05:44,460 --> 00:05:54,460
 Es sei denn, sie haben ein T-Stück vorliegen, um da Übersichtlichkeit zu
 erhöhen, sind diese T-Stücke auch ohne Verbindungspunkt immer verbunden.

44
00:05:54,520 --> 00:05:59,000
 Sie können zusätzlich einen machen, aber wenn sie sowas hier sehen, das ist
 auch verbunden.

45
00:05:59,000 --> 00:06:00,460
 Okay.

46
00:06:01,088 --> 00:06:13,388
 Und hat man einmal diesen Status hier erreicht, dann kann man sich an die
 Umsetzung machen und das ist dann hier auch geschehen auf zwei Weisen.

47
00:06:13,528 --> 00:06:25,088
 Ich fange mal bei der rechten Darstellung an. Wir hatten die logischen Blöcke
 identifiziert. Teil 1, Teil 2 und anschließend über Teil 3 verknüpft.

48
00:06:25,088 --> 00:06:29,048
 Teil 1 nicht A oder B. Das sehen Sie hier.

49
00:06:30,856 --> 00:06:36,516
 Optisch auch getrennt von dem zweiten und dritten Block umgesetzt. Die zweite

50
00:06:36,516 --> 00:06:41,936
 Schaltung finden Sie hier umgesetzt und die dritte Schaltung dann eine Ebene

51
00:06:41,936 --> 00:06:45,656
 tatsächlich, wenn Sie sich die einzelnen Blöcke so vertikal vorstellen.

52
00:06:46,036 --> 00:06:52,456
 Dann sind der erste und der zweite Block auf einer Ebene und der dritte

53
00:06:52,456 --> 00:06:57,876
 Schritt ist ja den ersten beiden nachgeordnet. Das heißt, der ist einen

54
00:06:57,876 --> 00:06:59,136
 Schritt weiter nach rechts gerührt.

55
00:06:59,168 --> 00:07:05,308
 Das bedingt die Schaltung sowieso. Sollte das mal nicht der Fall sein, bemühen
 sie sich immer,

56
00:07:05,348 --> 00:07:11,568
 damit die Übersichtlichkeit so gut wie möglich ist, diese zusammengehörigen
 Einheiten auch optisch

57
00:07:13,068 --> 00:07:17,428
 beizubehalten. Dass man direkt sieht, aha, das ist irgendwie ein Teiltherm, das
 ist einer und die

58
00:07:17,428 --> 00:07:23,208
 beiden sind über den dritten Schritt hier verknüpft. Okay, und so tasten sie
 sich bei praktisch

59
00:07:23,288 --> 00:07:27,208
 Komplexität systematisch durch Terme.

60
00:07:27,808 --> 00:07:32,808
 Jetzt ist auf der linken Seite noch eine alternative Lösungsvariante
 vorgeführt,

61
00:07:33,888 --> 00:07:40,428
 bei der sind die Eingangsleitungen A und B vertikal geführt und dann über einen

62
00:07:40,428 --> 00:07:47,668
 Negator immer auch A nicht und B nicht vorgesehen, sodass sie über horizontale

63
00:07:47,668 --> 00:07:53,068
 Verbindungen dann die eigentliche Schaltung aufbauen. Das hat sich bewährt

64
00:07:53,068 --> 00:07:56,768
 und wird in der Elektrotechnik, Elektronik eigentlich immer so gemacht.

65
00:07:57,232 --> 00:08:10,232
 Denn Sie haben zum einen die Eingangsseite von der eigentlichen Schaltung und
 der Ausgangsseite schön optisch getrennt und es ist übersichtlicher, was die
 Leitungsführung angeht.

66
00:08:10,352 --> 00:08:22,312
 Sie haben dann nicht, wenn es komplexer wird, hier alle möglichen Verbindungen,
 wo Kalimera durchblickt, sondern Sie sehen direkt über die horizontalen
 Verbindungen, wo die Abgriffe erfolgen.

67
00:08:22,312 --> 00:08:25,612
 Und mit dieser Systematik können Sie sich...

68
00:08:25,632 --> 00:08:37,292
 Schritt für Schritt auch durch komplexe Schaltungen durcharbeiten und
 realisieren das Ganze so übersichtlich, wie es im Rahmen der Möglichkeiten
 liegt.

69
00:08:38,432 --> 00:08:42,832
 Der Rest ist wie immer durch Übung zu erwerben.