Das war's für heute.
Bis zum nächsten Mal.
Terme in Gatta umwandeln.
Wenn es darum geht, die verschiedenen Ebenen der Schaltungsentwicklung letztendlich in eine funktionssüchtige Schaltung zu transformieren, dann ist oftmals die Problemlage so, dass Wertetabellen oder Vulture-Algebra-Ausdrücke über verschiedene Stufen auf die Gatter-Ebene hinuntergebrochen werden müssen.
Hier auf der Folie zur Erinnerung die verschiedenen Ebenen. Sie haben einmal die Ebene des Rechnens, der Bullion-Algebra oder der Schalt-Algebra.
Dann gibt es die Entsprechung der Rechenregeln in Form von Schalterschaltung, insbesondere gut für das Verständnis.
Die Schaltungsfunktion wird über Wertetabellen erfasst, ebenso wie die Funktion der einzelnen Logi-Gatter.
Und dann haben Sie letztendlich die Ebene der realisierbaren Logi-Gatter -Umsetzung.
Jetzt stellt sich die Frage, wenn Bullshit-Termen entstehen, die nicht direkt in eine Entsprechung als Gatter haben oder aber die Terme komplizierter werden, wie kann man systematisch vorgehen, um daraus eine funktionstüchtige, simulierbare und in Hardware umsetzbare Schaltung zu schaffen.
Als Beispiel
nehmen wir die Äquivalenz her. A ist Äquivalenz zu b.
Da besteht es das Problem darin, dass es kein
direktes Äquivalenzgatter gibt. Zumindest ist es kein Grundgatter.
Und sollte das nicht im Repertoire vorhanden sein, dann ist jetzt als
erster Schritt zunächst mal eine Umformung vorzunehmen.
Sie wissen, dass aus der Mathematik, dass die Äquivalenz sich umformen lässt
in
zwei Folgerungen, die mit "und" verknüpft sind. Also "a" ist Äquivalent mit "b", ist gleichwertig mit "aus a folgt b" und "aus b folgt a".
Daher haben Sie, wenn Sie einen Äquivalenzbeweis zu tätigen haben, immer zwei Richtungen zu beweisen. Einmal die Richtung "aus a folgt b" und, also Pflicht, auch die Richtung von "b" nach "a".
Wie können Sie in der Schaltalgebra Beweise führen? Immer über Wertetabelle.
Denn die sind ja vollständig. Sie haben zumindest bei kleinen n, also nicht allzu viele Eingangsvariabeln, immer die Möglichkeit, alle Kombinationen durchzuspielen und haben damit einen tatsächlichen Beweis erbracht, denn sie haben ja alle Kombinationen erfasst.
Das ist der Vorteil gegenüber der reinen Mathematik, wo Sie das ja mit allen Möglichkeiten durchspielen fast nie hinbekommen.
Jetzt ist bei der ersten...
Umformung der Äquivalenz in zwei Folgerungen das Problem, dass die Folgerungen auch nicht unbedingt ein Grundgatter ist.
Also es ist kein Grundgatter und ist eventuell im Repertoire nicht vorhanden.
Das heißt, sie wiederholen diesen Schritt und müssen jetzt hier die Folgerungen auch noch mal so lange umformen.
Und zwar so lange, bis sie die Grundgatter haben und/oder nicht.
Auf der Mathematik bekannt, die Folgerungen.
Lässt sich die Äquivalenz in zwei Folgerungen und diese wiederum lässt sich darstellen als nicht A oder B und A oder B nicht.
Gut, das ist also der erste Schritt. Sie haben ein Problem auf Buccher Ebene, auf Schaltalgebrauebene, dass sie nicht direkt in ein Gatter umsetzen können.
Lösung, sie formen so lange um.
Bis das möglich ist, hier in der letzten Zeile erfolgt und dann geht es darum Grundelemente zu identifizieren, damit sie diese systematisch in Gata gießen können, in die Schaltung gießen können, denn alles was sie lernen müssen sie ja immer vor hoher Komplexität betrachten.
Das muss also auch das Verfahren muss auch dann funktionieren, wenn sie tausende von
Gattern, Termen und ähnliches vorliegen haben.
Was sind jetzt diese Grundelemente?
Die sind fast immer durch Klammern schon gegeben oder aber durch Operator reinfolgen, wo sie
dann Klammern nachträglich zusätzlich setzen können.
Das heißt, eine logische Einheit ist dieser Klammerterm.
Die zweite logische Einheit ist der andere Klammerterm und die dritte logische Einheit ist die Verknüpfung dieser beiden Terme und so wird die Schaltung dann auch aufgebaut.
Sie bauen zunächst mal Teilproblem 1 auf, dann bauen sie Teilproblem 2 auf und beide verknüpfen sie eine Ebene später durch einen Verknüpfungsoperator als dritten Schritt.
Und damit haben sie intellektuell das Problem, es ist praktisch gelöst, sie müssen es nur noch umsetzen.
Und sich erinnern, dass aufgrund der Problematik von gekreuzten Leitungen eine Verbindung von überkreuzten Leitungen immer nur gegeben ist, wenn auch ein Verbindungspunkt gesetzt ist.
Es sei denn, sie haben ein T-Stück vorliegen, um da Übersichtlichkeit zu erhöhen, sind diese T-Stücke auch ohne Verbindungspunkt immer verbunden.
Sie können zusätzlich einen machen, aber wenn sie sowas hier sehen, das ist auch verbunden.
Okay.
Und hat man einmal diesen Status hier erreicht, dann kann man sich an die Umsetzung machen und das ist dann hier auch geschehen auf zwei Weisen.
Ich fange mal bei der rechten Darstellung an. Wir hatten die logischen Blöcke identifiziert. Teil 1, Teil 2 und anschließend über Teil 3 verknüpft.
Teil 1 nicht A oder B. Das sehen Sie hier.
Optisch auch getrennt von dem zweiten und dritten Block umgesetzt. Die zweite
Schaltung finden Sie hier umgesetzt und die dritte Schaltung dann eine Ebene
tatsächlich, wenn Sie sich die einzelnen Blöcke so vertikal vorstellen.
Dann sind der erste und der zweite Block auf einer Ebene und der dritte
Schritt ist ja den ersten beiden nachgeordnet. Das heißt, der ist einen
Schritt weiter nach rechts gerührt.
Das bedingt die Schaltung sowieso. Sollte das mal nicht der Fall sein, bemühen sie sich immer,
damit die Übersichtlichkeit so gut wie möglich ist, diese zusammengehörigen Einheiten auch optisch
beizubehalten. Dass man direkt sieht, aha, das ist irgendwie ein Teiltherm, das ist einer und die
beiden sind über den dritten Schritt hier verknüpft. Okay, und so tasten sie sich bei praktisch
Komplexität systematisch durch Terme.
Jetzt ist auf der linken Seite noch eine alternative Lösungsvariante vorgeführt,
bei der sind die Eingangsleitungen A und B vertikal geführt und dann über einen
Negator immer auch A nicht und B nicht vorgesehen, sodass sie über horizontale
Verbindungen dann die eigentliche Schaltung aufbauen. Das hat sich bewährt
und wird in der Elektrotechnik, Elektronik eigentlich immer so gemacht.
Denn Sie haben zum einen die Eingangsseite von der eigentlichen Schaltung und der Ausgangsseite schön optisch getrennt und es ist übersichtlicher, was die Leitungsführung angeht.
Sie haben dann nicht, wenn es komplexer wird, hier alle möglichen Verbindungen, wo Kalimera durchblickt, sondern Sie sehen direkt über die horizontalen Verbindungen, wo die Abgriffe erfolgen.
Und mit dieser Systematik können Sie sich...
Schritt für Schritt auch durch komplexe Schaltungen durcharbeiten und realisieren das Ganze so übersichtlich, wie es im Rahmen der Möglichkeiten liegt.
Der Rest ist wie immer durch Übung zu erwerben.