Das war's für heute.
Bis zum nächsten Mal.
Wertetabelle systematisch aufbauen Ob in der technischen Informatik, im Rahmen
der Schaltungsentwicklung oder beim Rechnen im Binärsystem, wenn man es mit Bulgen-Termen
oder binären Variablen zu tun hat, dann besteht das charakteristische darin, dass diese
Variablen zweiewertig sind.
Das heißt, jede Stelle kann entweder den Wert 0 oder 1 einnehmen.
Und wenn man beispielsweise 3 Variablen hat und soll alle Kombinationen durchspielen,
dann hat man ganz schnell ein Problem.
Eine Variable kann die Werte 0 oder 1 annehmen.
Bei 2 Variablen haben wir schon 2 hoch 2, also 4 Kombinationen.
Die sind hier abgebildet.
Bei 3 Variablen haben wir 2 hoch 3 oder 8 Kombinationen.
Die kriegt man vielleicht noch mit ein bisschen Frickeln hin.
Aber spätestens bei vier Variablen ist es dann mit dem herumprobieren vorbei.
Man braucht eine Systematik und die ist ganz simpel.
Bei dieser Systematik kann man sich an der Idee des Stellenwertsystems entlang hangeln.
Ein Binärsystem, also ein Stellenwertsystem zur Basis 2, ist ein Stellenwertsystem.
Das heißt, jede Stelle hat einen genau definierten Wert.
Das LSB, das Least Significant Bit, das niedrigste Werteste Bit hier, hat die Basis 2, weil es ein Binärsystem ist und in der Informatik fängt man bei 0 an zu zählen, das heißt, die Wertigkeit der Stelle ist 2 hoch 0, also 1.
Die nächste Stelle hat die Wertigkeit 2 hoch 1, also 2, die nächste Stelle die Wertigkeit 2 hoch 2, also 4 und so weiter.
Wie kann man sich das jetzt zunutze machen, wenn es ...
um den Aufbau einer Wertetabelle geht.
Ganz einfach, sie interpretieren die ...
Stellenwertigkeit als Wechselfrequenz.
Solange wird eine Null beibehalten, bevor zu einer Eins gewechselt wird und dann wieder zur Null.
Das wird am Beispiel gleich klar.
Hier sieht man es dann direkt, 2 hoch 0 ist 1, das heißt bei der niedrigsten, wertigsten
Position haben Sie einen direkten Wechsel pro Zeile, das heißt 1 0 1 1, 1 0 1 1, 1
0 1 1.
Bei der Stelle daneben mit der Wertigkeit 2 hoch 1, also 2, haben Sie 2 mal eine
0, dann 2 1, 2 0, 2 1 und so weiter.
Bei der nächstwertigen Stelle, 2 hoch 2, also 4, haben Sie Blöcke von 4 Nullen gefolgt von Blöcken aus 4 1, dann wieder 4 Nullen, 4 1.
Bei 2 hoch 3, also 8, haben Sie 8er Blöcke an Nullen gefolgt von 8er Blöcken an 1.
Wenn Sie jetzt noch die nächste Stelle hätten, würden Sie das einfach fortführen.
Das heißt, wenn Sie die blaumarkierte Sequenz hier betrachten,
ist das so einfach, wie es nur sein kann. Sie schreiben 1, 2, 4 und 8er Blöcke hin an Nullen und darunter entsprechend 1, 2, 4 und 8er Blöcke an Einsen.
Erste Spalte, Nullen und Einsen wechseln sich direkt ab.
Zweite Spalte, Blöcke von 2 Nullen und 2 Einsen wechseln sich ab. Nächste Spalte, Blöcke von 4 Nullen und 4 Einsen wechseln sich ab und so weiter.
Vielen Dank für's Zuschauen.
Ja, also selbst wenn Sie 2 hoch 15 hätten, was natürlich manuell nicht vorkommen wird, aber rein theoretisch wüssten Sie genau, wie Sie vorgehen. Sie berechnen 2 hoch 15,
ja, das wäre dann hier 2 hoch M, 2 hoch 15, das ist hier eine riesen Zahl und so viele Nullen und so viele Einsen bilden dann einen Block und die schreiben Sie einfach untereinander.
Ja, so können Sie keine Kombination vergessen und sind ruckzuck fertig.
Und das war's schon. So baut man systematisch eine Wertetabelle auf.
Und ich kann Ihnen nur dringend raten, das auch bei zwei und drei Variablen genauso zu machen.
Dann haben Sie nämlich das Verfahren im Kopf und automatisiert und sollten Ihnen dann mal vier oder fünf Variablen in einer manuell zu lösenden Aufgabe unterkommen.
Haben Sie damit, was die Wertetabelle angeht, überhaupt keine Probleme, weil das Verfahren ist so einfach, wie es sein kann.
Viel Erfolg!