1 00:00:04,640 --> 00:00:05,640 Das war's für heute. 2 00:00:05,640 --> 00:00:08,700 Bis zum nächsten Mal. 3 00:00:10,754 --> 00:00:17,274 Wertetabelle systematisch aufbauen Ob in der technischen Informatik, im Rahmen 4 00:00:17,274 --> 00:00:23,914 der Schaltungsentwicklung oder beim Rechnen im Binärsystem, wenn man es mit Bulgen-Termen 5 00:00:23,914 --> 00:00:29,874 oder binären Variablen zu tun hat, dann besteht das charakteristische darin, dass diese 6 00:00:29,874 --> 00:00:31,734 Variablen zweiewertig sind. 7 00:00:32,374 --> 00:00:37,054 Das heißt, jede Stelle kann entweder den Wert 0 oder 1 einnehmen. 8 00:00:37,424 --> 00:00:46,544 Und wenn man beispielsweise 3 Variablen hat und soll alle Kombinationen durchspielen, 9 00:00:46,864 --> 00:00:49,104 dann hat man ganz schnell ein Problem. 10 00:00:50,044 --> 00:00:53,184 Eine Variable kann die Werte 0 oder 1 annehmen. 11 00:00:53,384 --> 00:00:58,144 Bei 2 Variablen haben wir schon 2 hoch 2, also 4 Kombinationen. 12 00:00:58,164 --> 00:00:59,424 Die sind hier abgebildet. 13 00:00:59,444 --> 00:01:02,964 Bei 3 Variablen haben wir 2 hoch 3 oder 8 Kombinationen. 14 00:01:02,964 --> 00:01:07,144 Die kriegt man vielleicht noch mit ein bisschen Frickeln hin. 15 00:01:07,408 --> 00:01:12,468 Aber spätestens bei vier Variablen ist es dann mit dem herumprobieren vorbei. 16 00:01:12,548 --> 00:01:16,808 Man braucht eine Systematik und die ist ganz simpel. 17 00:01:20,128 --> 00:01:26,168 Bei dieser Systematik kann man sich an der Idee des Stellenwertsystems entlang hangeln. 18 00:01:26,928 --> 00:01:33,208 Ein Binärsystem, also ein Stellenwertsystem zur Basis 2, ist ein Stellenwertsystem. 19 00:01:33,308 --> 00:01:36,648 Das heißt, jede Stelle hat einen genau definierten Wert. 20 00:01:38,568 --> 00:01:53,788 Das LSB, das Least Significant Bit, das niedrigste Werteste Bit hier, hat die Basis 2, weil es ein Binärsystem ist und in der Informatik fängt man bei 0 an zu zählen, das heißt, die Wertigkeit der Stelle ist 2 hoch 0, also 1. 21 00:01:54,308 --> 00:02:00,968 Die nächste Stelle hat die Wertigkeit 2 hoch 1, also 2, die nächste Stelle die Wertigkeit 2 hoch 2, also 4 und so weiter. 22 00:02:00,968 --> 00:02:05,408 Wie kann man sich das jetzt zunutze machen, wenn es ... 23 00:02:05,440 --> 00:02:09,980 um den Aufbau einer Wertetabelle geht. 24 00:02:10,520 --> 00:02:16,660 Ganz einfach, sie interpretieren die ... 25 00:02:16,660 --> 00:02:20,380 Stellenwertigkeit als Wechselfrequenz. 26 00:02:21,860 --> 00:02:27,340 Solange wird eine Null beibehalten, bevor zu einer Eins gewechselt wird und dann wieder zur Null. 27 00:02:28,100 --> 00:02:29,640 Das wird am Beispiel gleich klar. 28 00:02:31,290 --> 00:02:37,330 Hier sieht man es dann direkt, 2 hoch 0 ist 1, das heißt bei der niedrigsten, wertigsten 29 00:02:37,330 --> 00:02:47,590 Position haben Sie einen direkten Wechsel pro Zeile, das heißt 1 0 1 1, 1 0 1 1, 1 30 00:02:47,590 --> 00:02:49,730 0 1 1. 31 00:02:50,470 --> 00:02:56,150 Bei der Stelle daneben mit der Wertigkeit 2 hoch 1, also 2, haben Sie 2 mal eine 32 00:02:56,150 --> 00:03:00,210 0, dann 2 1, 2 0, 2 1 und so weiter. 33 00:03:00,768 --> 00:03:12,108 Bei der nächstwertigen Stelle, 2 hoch 2, also 4, haben Sie Blöcke von 4 Nullen gefolgt von Blöcken aus 4 1, dann wieder 4 Nullen, 4 1. 34 00:03:13,088 --> 00:03:19,148 Bei 2 hoch 3, also 8, haben Sie 8er Blöcke an Nullen gefolgt von 8er Blöcken an 1. 35 00:03:19,348 --> 00:03:22,988 Wenn Sie jetzt noch die nächste Stelle hätten, würden Sie das einfach fortführen. 36 00:03:22,988 --> 00:03:28,208 Das heißt, wenn Sie die blaumarkierte Sequenz hier betrachten, 37 00:03:28,736 --> 00:03:42,136 ist das so einfach, wie es nur sein kann. Sie schreiben 1, 2, 4 und 8er Blöcke hin an Nullen und darunter entsprechend 1, 2, 4 und 8er Blöcke an Einsen. 38 00:03:44,676 --> 00:03:47,756 Erste Spalte, Nullen und Einsen wechseln sich direkt ab. 39 00:03:48,496 --> 00:03:58,196 Zweite Spalte, Blöcke von 2 Nullen und 2 Einsen wechseln sich ab. Nächste Spalte, Blöcke von 4 Nullen und 4 Einsen wechseln sich ab und so weiter. 40 00:03:58,196 --> 00:03:58,276 Vielen Dank für's Zuschauen. 41 00:03:58,592 --> 00:04:07,212 Ja, also selbst wenn Sie 2 hoch 15 hätten, was natürlich manuell nicht vorkommen wird, aber rein theoretisch wüssten Sie genau, wie Sie vorgehen. Sie berechnen 2 hoch 15, 42 00:04:08,052 --> 00:04:18,332 ja, das wäre dann hier 2 hoch M, 2 hoch 15, das ist hier eine riesen Zahl und so viele Nullen und so viele Einsen bilden dann einen Block und die schreiben Sie einfach untereinander. 43 00:04:18,792 --> 00:04:24,212 Ja, so können Sie keine Kombination vergessen und sind ruckzuck fertig. 44 00:04:24,752 --> 00:04:29,052 Und das war's schon. So baut man systematisch eine Wertetabelle auf. 45 00:04:30,132 --> 00:04:36,492 Und ich kann Ihnen nur dringend raten, das auch bei zwei und drei Variablen genauso zu machen. 46 00:04:36,552 --> 00:04:46,232 Dann haben Sie nämlich das Verfahren im Kopf und automatisiert und sollten Ihnen dann mal vier oder fünf Variablen in einer manuell zu lösenden Aufgabe unterkommen. 47 00:04:46,372 --> 00:04:51,792 Haben Sie damit, was die Wertetabelle angeht, überhaupt keine Probleme, weil das Verfahren ist so einfach, wie es sein kann. 48 00:04:51,792 --> 00:04:53,212 Viel Erfolg!