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4. Unterrichtsbaustein

Da im Rahmen des nun beschlossenen Digitalpakts Schule durch die Bundesregierung fünf Milliarden Euro zur Förderung der Digitalisierung bereitstehen, wird die Verfügbarkeit von technischen Geräten in Schulen künftig steigen. In Anlehnung an diese Vorgänge ist es notwendig, dass auch auf Seiten der Lehrkräfte die Konzeption oder Nutzung von digitalen Angeboten intensiviert wird. Eine Möglichkeit zur Nutzung von digitalen Bildungsinhalten bietet die unter GNU-Lizenz veröffentlichte Software GeoGebra. Im Folgenden werden zwei GeoGebra-Aktivitäten vorgestellt, die für einen exemplarischen Unterrichtsbaustein verwendet werden könnten. Die jeweilige konkrete Nutzung der Aktivität hängt aber immer von den vorhandenen technischen Geräten ab. Verfügen die SuS nicht über eigene Gerätschaften im Mathematikunterricht, so kann eine Nutzung der Aktivitäten nur in einem zentralen Unterrichtsgespräch stattfinden.

Erster Baustein: Symmetrie von Verkehrsschildern
Nach der Einführung von Symmetrieachsen kann mit Hilfe der GeoGebra-Aktivität eine alltagszugewandte Komponente eingeführt werden. Verkehrsschilder begegnen den SuS jeden Tag und sind auch (zumindest Grundzeichen wie Vorfahrt oder Stopp) in ihrer Bedeutung bekannt. Dadurch kann gegenüber den SuS verdeutlicht werden, wie stark Symmetrie auch im Alltag vertreten ist. Die Aktivität kann gezielt zur Sicherung und Überprüfung des Wissen bezüglich des Verständnisses von Symmetrieachsen genutzt werden und steht somit als Baustein am Ende einer Unterrichtssequenz.

1. GeoGebra-Aktivität:
Die Aktivität kann sowohl im Rahmen eines Unterrichtsgesprächs als auch im Rahmen einer Einzelarbeit der SuS genutzt werden. Nutzung: Die jeweiligen Verkehrsschilder sind gemäß ihres Aussehens in die Boxen symmetrisch oder nicht symmetrisch zu ziehen. Bei korrekter Zuordnung erscheint ein Smiley.



2. Finden weiterer symmetrischer Gegenstände:
Finde und fotografiere (oder suche und speichere Fotos von) Gegenstände/Vorgänge aus dem Alltag (keine Marken oder Personen!), die symmetrisch gebaut/gestaltet/gemalt (etc.) sind. Zeichne im Anschluss eine mögliche Symmetrieachse ein. 

Didaktische Einordnung:
Die eher offene Aufgabenstellung der zweiten Aufgabe ermutigt die SuS dazu selbst aktiv zu werden. Dadurch das Symmetrie nicht beschränkt ist auf einen Interessenbereich, sondern sich durch die Technik-, Tier- und Sportwelt zieht, sind die SuS nicht inhaltlich beschränkt und können auch im Rahmen ihrer eigenen Interessen nach symmetrischen Gegenständen/Vorgängen suchen. Die zweite Aufgabe könnte vor allem als offene Hausaufgabe mit auf den Weg gegeben werden. Zum einen kann aufgrund der technischen Möglichkeiten durch die jeweiligen Geräte schnell ein Foto gemacht werden, zum anderen ist eine Übertragung (z. B. in einen Moodle-Lernraum)  denkbar, sodass die Bilder und Fotos zu Beginn der nächsten Unterrichtsstunde zentral angezeigt werden können per Beamer/Whiteboard. Eine solche Aufgabe für außerhalb des Unterrichts kann als eher unproblematisch angesehen werden, da bereits im Alter von 13 Jahren eine fast vollständige Versorgung mit privaten digitalen Endgeräten auf Seiten der SuS vorhanden ist (vgl. [3], S. 25).
In didaktischer Hinsicht werden durch den Unterrichtsbaustein vor allem die prozessbezogenen Kompetenzen Modellieren und Werkzeuge nutzen angesprochen. Die SuS übersetzen in beiden Aufgaben jeweils eine Realsituation in ein mathematisches Modell und erheben durch die Fotos und Bilder darüber hinaus eigene Daten. Darüber hinaus werden durch die Nutzung von GeoGebra und Smartphone die angemessene Nutzung gefördert. Weiterhin befinden sich beide Aufgabenteile auch zwangsläufig im Prozessbereich Argumentieren/Kommunizieren, da durch die SuS die Zuordnung der Verkehrsschilder begründet werden muss und auch bei der zweiten Aufgabe eine Begründung angegeben werden muss, wieso das vorgestellte Motiv symmetrisch ist und wo sich die Symmetrieachse befindet. Darüber hinaus besteht in der zweiten Aufgabe zumindest die eingeschränkte Möglichkeit einen ekativen Teil zu ermöglichen. Gegenstände wie (Fuß-)bälle oder auch Tiere können in der Regel angefasst werden, sodass eine weitere Ebene der Wahrnehmung vorhanden sein kann. Für Fotos gilt dies aber entsprechend nicht.

Zweiter Baustein: Kongruenz bei Verschiebung und Drehung
Die Visualisierung von Kongruenzabbildungen stellt die Lehrkaft bei der Nutzung von Tafel und Kreide vor mehrere Probleme. Das Zeichnen an der Tafel ist zeitraubend und es lässt sich immer nur ein konkretes Beispiel zeichnen. Mit Hilfe einer Visualisierung können die SuS selbst die jeweiligen Kongruenzabbildungen entdecken. Durch die Möglichkeit der manuellen Änderung entfällt zudem die Beschränkung der dargestellten Versionen an der Tafel. Nach der Einführung von Verschiebung und Drehung kann die Aktivität genutzt werden, um möglichen Fehlvorstellungen vorzubeugen, dass die Drehung und Verschiebung auf einzelne Dreiecke beschränkt ist, obwohl jedes Dreieck verschoben und gedreht werden kann. Darüber hinaus kann durch die manuelle Veränderung des Dreiecks sofort die Änderung der Verschiebung und Drehung beobachtet werden ohne das eine neue aufwendige Zeichnung nötig ist. Der Unterrichtsbaustein sollte nach der Vermittlung des Inhalts (Einführung und Konstruktion von Verschiebung und Drehung) angesetzt werden.

1. GeoGebra-Aktivität:
Die Aktivität kann ebenfalls sowohl im Rahmen eines Unterrichtsgesprächs als auch im Rahmen einer Einzelarbeit der SuS genutzt werden. Entsprechend des Wissenstands kann auch nur die Verschiebung oder nur die Drehung betrachtet werden. Nutzung: Durch das Ziehen des blauen Dreiecks kann nach der entsprechenden Auswahl links die Drehung und Verschiebung des Dreiecks betrachtet werden.


Um der Annahme vorzubeugen, dass nur Dreiecke verschoben und gedreht werden können, ist es möglich weitere Figuren hinzuzuiehen. In der folgenden Aufgabe wird daher der Buchstabe F entsprechend (der Halbgeraden) verschoben und gedreht.

2. Eigene Verschiebung und/oder Drehung:
Verschiebe den gegebenen Buchstaben auf dem Blatt entsprechend des bereits über die Halbegrade verschobenen Punkts \( A \) zu \( A' \). Drehe im Anschluss den Buchstaben um \( 60° \) um das gegebene Drehzentrum \( Z \).

Bild des Buchstabens F zur Verschiebung und Drehung
Abb. 4.1: Buchstabe F bestehend aus den gegebenen Punkten, die Halbgerade und das Drehzentrum \( Z \).

(Hier ist die Ausgabe eines entsprechenden Arbeitsblatts erforderlich. Alternativ kann auch hier ein vorhandes digitales Gerät zusammen mit GeoGebra genutzt werden. Da bei Prüfungen jedoch auch auf Papier gezeichnet werden muss, ist hier eine Einschränkung der digitalen Geräte möglich.)

Didaktische Einordnung:
Die SuS können verschiedene Verschiebungen und Drehungen über die GeoGebra-Aktivität direkt einsehen und sind nicht auf einzelne Tafelbeispiele beschränkt. Die visuelle Komponente wird also bewusst gestärkt. Die eigene Anwendung des vorher vermittelnden Inhalts ist jedoch notwendig, um auch eine sichere Beherrschung mit Stift und Papier sicherzustellen (auch im Hinklick auf formale Fertigkeiten). In der zweiten Aufgabe ist daher der Prozessbereich Werkzeuge nutzen von Bedeutung. Zur Verschiebung und Drehung des Buchstaben ist die genaue Nutzung eines Geodreiecks notwendig.
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