Symmetrie und Kongruenz
Abschlussbedingungen
Autor*in: Lehr- und Forschungsgebiet Didaktik der Mathematik
2. Fachlicher Hintergrund
2.5. Kongruenz
Die verschiedenen Abbildungen (Achsenspiegelung, Punktspiegelung, Drehung und Verschiebung) sind längen- und winkelgetreu, d. h. dass sich die Form und Größe von beliebigen geometrischen Figuren nicht verändert. Dies führt zu einer Defintion von Kongruenz
| (2.9) Definition (Kongruenzabbildung) |
| Eine längen- und winkelgetreue Abbildung der Ebene auf sich heißt Kongruenzabbildung. Eine ebene Figur heißt kongruent zu einer ebenen Figur \( F_2 \), wenn es eine Kongruenzabbildung \( \alpha \) gibt, so dass \( \alpha(F_1)=F_2 \). |
Jede Art der Symmetrie lässt dich daher durch eine Bewegung (Kongruenzabbildung) erzeugen.
| Kongruenzabbildung | in der Ebene | im Raum |
|---|---|---|
| Verschiebung \( t \) | um Vektor \( v \) | um Vektor \( v \) |
| Spiegelung \( s \) | an Gerade \( g \) | an Ebene \( E \) |
| Drehung \( d \) | um Punkt \( P \) mit Winkel \( \alpha \) | um Gerade \( g \) mit WInkel \( \phi \) |
| Gleitspiegelung \( t \circ s \) Schraubung \( t \circ d \) Drehspiegelung \( s \circ d \) |
an Gerade \( g \), um Vektor \( v\ ||\ g \) -- -- |
an Ebene \( E \), um Vektor \( v\ ||\ E \) um Gerade \( g \), längs deren Richtungsvektor \( v \) um Gerade \( g \), an Ebene \( E \) mit \( E \perp g \) |
Es ergeben sich daher Aussagen hinsichtlich Symmetrie und Kongruenz
| (2.10) Folgerung |
| Symmetrie ist eine Eigenschaft geometrischer Figuren. Kongruenz ist eine Relation zwischen Figuren. |
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